Régime Permanent 2 Degrés de Liberté.
TEST n°2.
Le circuit électrique oscillant, symétrique et faiblement amorti est alimenté par un générateur de tension
`e(t)=e_0 cos(2πft).`
Les deux courbes (a) et (b) suivantes représentent les amplitudes `V_{C1}` et `V_{C2}` des tensions `v_{C1}` et `v_{C1}`
aux bornes des condensateurs de capacité `C.`
1- Identifier les 2 courbes en justifiant votre réponse.
Réponse
Courbe (a) en trait continu : `V_C (0)=2 mV`
Courbe (b) en trait discontinu : `V_C (0)=1 mV`
On sait que ` V_{C1} (0)≥V_{C2} (0),` par conséquent la courbe (a) correspond à `V_{C1}` et la courbe (b) à `V_{C2}.`
Courbe (b) en trait discontinu : `V_C (0)=1 mV`
On sait que ` V_{C1} (0)≥V_{C2} (0),` par conséquent la courbe (a) correspond à `V_{C1}` et la courbe (b) à `V_{C2}.`
2- Calculer la valeur du coefficient de couplage de trois manières différentes.
Réponse
D'après le graphe, on a :
- les amplitudes moyennes `e_1` et `e_2` des tensions `v_{C1}(t)` et `v_{C2}(t)` respectivement:
## \begin{cases} e_1=V_{C1}(0)\\ e_2=V_{C2}(0) \end{cases} \implies ## ## \begin{cases} e_1=2,0 mV\\ e_2=1,0 mV \end{cases} ##
- les deux fréquences de résonance: ## \begin{cases} f_{R1}=2,30 kHz\\ f_{R2}=4,00 kHz \end{cases} ##
- la fréquence du minimum (antirésonance): ##f_{min}=3,25 kHz##
- les amplitudes moyennes `e_1` et `e_2` des tensions `v_{C1}(t)` et `v_{C2}(t)` respectivement:
## \begin{cases} e_1=V_{C1}(0)\\ e_2=V_{C2}(0) \end{cases} \implies ## ## \begin{cases} e_1=2,0 mV\\ e_2=1,0 mV \end{cases} ##
- les deux fréquences de résonance: ## \begin{cases} f_{R1}=2,30 kHz\\ f_{R2}=4,00 kHz \end{cases} ##
- la fréquence du minimum (antirésonance): ##f_{min}=3,25 kHz##
- `1^{ière}` manière : On utilise les valeurs des amplitudes à l'origine.
##K=\dfrac{e_2}{e_1} \implies## ##K=\dfrac{1,0}{2,0}\implies####K=0,50## - `2^{ième}` manière :On utilise les valeurs des fréquences de résonance.
##K≅\dfrac{f_{R2}^2-f_{R1}^2}{f_{R2}^2+f_{R1}^2 }\implies## ##K≅\dfrac{4,00^2-2,30^2}{4,00^2+2,30^2 }\implies####K≅0,50## - `3^{ième}` manière : On utilise la valeur de la plus petite fréquence de résonance, `f_{R1},`
et la valeur de la fréquence du minimum `f_{min}.`
##K≅1-\dfrac{f_{R1}^2}{f_{min}^2}\implies## ##K≅1-\dfrac{{2,30}^2}{{3,25}^2}\implies####K≅0,50##
3- Calculer les capacités des différents condensateurs sachant que l'inductance L des bobines est égale 10 mH.
Réponse
- Calcul de `C` :
##f_{R1}≅\dfrac1{2π\sqrt{LC}}\implies## ##C≅\dfrac1{4π^2 Lf_{R1}^2 }\implies## ##C≅\dfrac1{4\timesπ^2\times0,01\times(2,30 \times 10^3 )^2 }\implies####C≅0,47 μF##
- Calcul de `C_0` :
##K=\dfrac{C}{C+C_0}\implies## ##\dfrac1{K}=\dfrac{C+C_0}{C}\implies## ##\dfrac1{K}-1=\dfrac{C_0}{C}\implies## ##C_0=\left(\dfrac1{K}-1\right)C\implies## ##C_0=\dfrac{1-K}{K} C\implies## ##C_0≅\dfrac{1-0.50}{0.50}\times 0,47\implies####C_0≅0,47 μF##